深く突っ込まずになんとなく理解するための記事です。
必要に迫られたらもうちょっと詳しく調べます。
DOMとは、Document Object Modelの略です。
Webページのドキュメント(HTML、XMLなど)をオブジェクトの木構造で表現し、操作可能にする仕組み・モデルのことを指します。
なお、木構造の簡単なイメージは以下です。

それぞれのHTMLタグは、それぞれがオブジェクトとなります。
「DOMとは何?」という質問について上記と異なる答え方をするなら、「ウェブサイトを構築するためのWeb APIの一つであり、プログラミング言語とWebページの橋渡しとなっているインターフェースです。」とも言えると思います。
DOMがなければ、プログラミング言語がWebページを操作することはできません(たぶん。できたとしても簡単にはできなさそう)。
よくJavaScriptでDOM操作が使われますが、DOMはJavaScript固有のものではありません。
DOMはプログラミング言語に依存しないように作られています。
参考にしたサイト

Constructing the Object Model
Learn how the browser constructs the DOM and CSSOM trees.
What is the Document Object Model?

DOM の紹介 - Web API | MDN
ドキュメントオブジェクトモデル (Document Object Model, DOM) は、ウェブ上の文書のコンテンツと構造からなるオブジェクトのデータ表現です。このガイドでは、簡単に DOM を紹介します。 DOM がどのようにメモリー内で HTML 文書を表現するか、どのように API を使用してウェブコンテンツ...

Document Object Model - Wikipedia

何度調べてもわからないDOMに決着をつける